Question

某公司欲將一批不易存放的蔬菜，急需從A地運到B地，有汽車、火車、直升飛機三種運輸工具可供選擇，三種運輸工具的主要參考數據如下：

運輸工具	途中速度	途中費用	裝卸時間	裝卸費用
	（千米/小時）	（元/千米）	（小時）	（元）
汽車	50	8	2	1000
火車	100	4	4	2000
飛機	200	16	2	1000

若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中的損耗為300元/小時，問采用哪 種運輸工具比較好，即運輸過程中的費用與損耗之和最小．

Answer 1

解：設A、B兩地的距離為S千米，則采用三種運輸工具運輸（含裝卸）過程中的費用和時間可用下表給出：

運輸工具	途中及裝卸費用	途中時間
汽車	8S+1000
火車	4S+2000
飛機	16S+1000

分別用F₁，F₂，F₃表示用汽車、火車、飛機運輸時的總支出，則有
F₁=8S+1000+（）×300=14S+1600，
F₂=4S+2000+（）×300=7S+3200，
F₃=16S+1000+（）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F₁＜F₃恒成立；而F₁-F₂＜0的解為，
F₂-F₃＜0的解為，
則（1）當（千米）時，F₁＜F₂，F₁＜F₃，此時采用汽車較好；
（2）當（千米）時，F₁=F₂＜F₃，此時采用汽車或火車較好；
（3）當（千米）時，F₁＞F₂，并滿足F₃＞F₂，此時采用火車較好；
分析：根據題意，先列出采用三種運輸工具運輸（含裝卸）過程中的費用和時間關系，進而可求出用汽車、火車、飛機運輸時的總支出，作差比較，可確定采用哪種運輸工具比較好
點評：本題以實際問題為載體，考查構建函數模型，考查分類討論的數學思想，利用表格表示采用三種運輸工具運輸（含裝卸）過程中的費用和時間關系是解題的關鍵．