已知函數f（x）=1-2sin²x在點（ $數學公式$ ）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x= $數學公式$ 所圍成的區域的面積為

A.
$數學公式$
B.
1- $數學公式$
C.
$數學公式$
D.
2- $數學公式$

C
分析：先利用二倍角公式化簡函數f（x）的解析式，利用導數求出該點的斜率，然后求出切點的坐標，得出切線的方程，最后根據定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及直線x= $\text{[math]}$ 所圍成的區域的面積．
解答：

解：∵f（x）=1-2sin²x=cos（2x），f（ $\text{[math]}$ ）=0，
∴切點坐標為了（ $\text{[math]}$ ，0）．
又f′（x）=-2sin2x．∴f′（ $\text{[math]}$ ）=-2，
切線的斜率 k=-2，∵切線方程為：y=-2（x- $\text{[math]}$ ），
即y=-2x+ $\text{[math]}$ ，
所以直線l、曲線f（x）以及直線x= $\text{[math]}$ 所圍成的區域的面積為： $\text{[math]}$ （cos2x+2x- $\text{[math]}$ ）dx=（ $\text{[math]}$ sin2x+x²- $\text{[math]}$ x） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故選C．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了定積分，屬于中檔題．

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已知函數f（x）=

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）

A、（-∞，-1）∪（0，1）

B、(-∞，-1)∪(0，

-1+

)

C、(-1，0)∪(

-1+

，+∞)

D、(-1，0)∪(0，

-1+

)

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已知函數f（x）=

1，x∈Q

0，x∉Q

，則f[f（π）]=（　　）

A．0

B．π

C．1

D．0或1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

1-x

+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[

，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞

+…+

恒成立．

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已知函數f（x）=1+cos2x-2sin²（x-

），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

A．f（x）的最大值為2

B．f（x）是最小正周期為π的偶函數

C．將函數y=

sin2x的圖象向左平移

得到函數f（x）的圖象

D．f（x）的一條對稱軸為x=

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f^-1（log₉2）的值是（　　）

A．-1+log₃

B．

C．

D．

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同步練習冊答案

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已知函數f（x）=1-2sin2x在點（）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x=所圍成的區域的面積為

已知函數f（x）=1-2sin²x在點（ $數學公式$ ）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x= $數學公式$ 所圍成的區域的面積為