Question

在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如圖).求證:ABCD為平行四邊形.寫出三段論形式的演繹推理.

分析：原題可用符號表示為(AB=CD)且(BC=AD)ABCD.

    用演繹推理來證明論題的方法,也就是從包含在論據中的一般原理推出包含在此題中的個別特殊事實.

    為了證明這個命題為真,我們只需在假設前提(AB=CD且BC=AD)為真的情況下,以已知公理、已知定義、已知定理為依據,根據推理規則,導出結論ABCD為真.

Answer 1

證明：(1)連結AC,(公理)

(2)(AB=CD)且(BC=AD),(已知)

AC=AC,(公理)

(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC).

(3)平面幾何中的邊邊邊定理是:有三邊對應相等的兩個三角形全等.這一定理相當于:

對于任意兩個三角形,如果它們的三邊對應相等,則這兩個三角形全等.(大前提)

如果△ABC和△CDA的三邊對應相等.(小前提)

則這兩個三角形全等.(結論)

符號表示:

(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC)△ABC≌△CDA.

(4)由全等形的定義,可知全等三角形的對應角相等.這一性質相當于:

對于任意兩個三角形,如果它們全等,則它們對應角相等.(大前提)

如果△ABC和△CDA全等,(小前提)

則它們的對應角相等.(結論)

用符號表示,就是

△ABC≌△CDA(∠1=∠2)且(∠3=∠4)且(∠B=∠D).

(5)兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.(平行線判定定理)(大前提)

直線AB、DC被直線AC所截,若內錯角∠1=∠2,

∠1=∠2.(小前提)(已證)

AB∥DC,BC∥AD.

(AB∥DC)且(BC∥AD).(結論)(同理)

(6)如果四邊形的兩組對邊分別平行,那么這個四邊形是平行四邊形.(平行四邊形定義)(大前提)

在四邊形ABCD中,兩組對邊分別平行,(小前提)

四邊形ABCD為平行四邊形.(結論)

符號表示為AB∥DC,且AD∥BC?四邊形ABCD為平行四邊形.

綠色通道

    像上面這樣詳細地分析一個證明的步驟,對于養成嚴謹的推理習慣,發展抽象思維能力,是有一定的積極作用,但書寫起來非常煩瑣,一般可以從實際出發省略大前提或小前提,采用簡略的符號化寫法,比如,本例題的證明,通�？梢赃@樣給出:

證明:連結AC.

△ABC≌△CDA四邊形ABCD為平行四邊形.