Question

已知數列{a_n} 滿足：a₁=m （m 為正整數），an+1=

an 2 ，當an為偶數時 3an+1，當an為奇數時

，若a₄=7，則m所有可能的取值為

 

．

Answer 1

分析：由題設條件，a₄=7 時，對a₃分奇數與偶數兩種情況討論，再對a₂ 分奇數與偶數兩種情況討論，對m的值也要分為兩類討論．

解答：解：a₄=7則
一、當a₃為偶數時，a₄=

1

2

a₃則a₃=14，
1．a₂為偶數時，a₃=

1

2

a₂則a₂=28，
  ①a₁為偶數時，a₂=

1

2

a₁則a₁=56
  ②a₁為奇數時，a₂=3a₁+1=28，a₁=9
2．a₂為奇數時，a₃=3a₂+1，則a₂=

13

3

（非整數，舍去）
二、a₃為奇數時，a₄=3a₃+1=7，得a₃=2（非奇數舍去）
所以答案是56，9

點評：本題主要考查數列的遞推關系式的應用以及計算能力，屬于基礎題．