已知
、
、
為正實數，
．
（1）當、、為
的三邊長，且、、所對的角分別為
、
、
．若
，且
．求的長；
（2）若
．試證明長為、、的線段能構成三角形，而且邊的對角為
．
（1）2；（2）見解析.
解析試題分析：(1)本題屬于解三角形問題，它是“已知兩邊及一邊所對的角，求第三邊”的問題，解決這個問題可以有兩種方法，一種是先用正弦定理求出已知兩邊所對的角中未知的一角，從而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三邊，也可以直接用余弦定理列出待求邊的方程，通過解方程求出第三邊；（2）首先要證明長為、、的線段能構成三角形，即證
，即證
，而這個不等式通過已知條件，再利用
易得，其次再由余弦定理很快可得
．
試題解析：（1）解：由
（3分）
（5分）
（2）證：由
，可得
（6分）
所以
也就是
（9分）
因此長為
的線段能構成三角形，不妨記為。
在 中，由余弦定理可設
（11分）
即
又
，由
的單調性可得
（14分）
所以邊的對角為.
考點：（1）余弦定理；（2）三條線段構成三角形的條件．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數列;(2)若C=
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知m=
，n=
，滿足
．
(1)將y表示為x的函數
，并求的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為
ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，
的最大值是
，且a=2，求b+c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)
=-
.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4
,b=5,求向量
在
方向上的投影.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=（sin2
,1）,n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度數;
(2)當a=2
,且△ABC的面積S=
時,求邊c的值和△ABC的面積.
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求邊C及面積S
，且向量
. 
的面積為
，求b，c.
中，角
所對的邊分別為
，函數
在
處取得最大值.
且
，求
，∠B＝2∠A.