Question

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=

 

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Answer 1

分析：欲求：“∠CBD”，根據圓中角的關系：∠COD=2∠CBD，只要求出∠COD即可，把它放在三角形COD中，可利用切割線定理求出CD的長，從而解決問題．

解答：解：由割線定理得，
PA×PB=PC×PD，
∵PA=4，PC=5，
∴4×10=5×PD，∴PD=8，
∴CD=8-5=3，
∴△CDO是等邊三角形，
∴∠COD=60°，從而∠CBD=30°．
故填：30°或

π

6

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點評：此題中要通過計算邊長，發現直角三角形或等腰三角形或等邊三角形．本題主要考查與圓有關的比例線段、圓周角定理、圓中的切割線定理，屬于基礎題．