Question

（本小題滿分14分）

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D

為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍．

                                                                 

Answer 1

解（1）∵過（0，0）

    則

∴∠OCA=90°，  即  …………2分

又∵將C點坐標代入得

    解得  c²=8，b²=4

∴橢圓m：  …………5分

（2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）

1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分

2°當k≠0時，設

   消y得     …………8分

由△>0  可得     ①………………9分

設

則        

∴   …………11分

由 

∴   ②

∴t>1  將①代入②得   1<t<4

∴t的范圍是（1，4）………………13分

綜上t∈（－2，4）  ………………14分