Question

在對人們休閑方式的調查中．現隨機抽查了n個人，已知男性占總調查人數的

2

5

，女性占總調查人數的

3

5

，其中男性有一半的休閑方式是運動；而女性只有

1

3

的休閑方式是運動，經過調查人員的計算：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為休閑方式與性別有關，那么被調查的人中最少有多少人的休閑方式是運動？
參考數據與公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析：先求出2×2列聯表，得到先假設休閑方式與性別無關，根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為休閑方式與性別有關．

解答：解：設總調查人數為n人，則被調查的男性人數應為

2

5

n，其中有

1

5

n人的休閑方式是運動；
被調查的女性人數應為

3

5

n，其中有

1

5

n人的休閑方式是運動，-------（3分）
列出2×2列聯表如下：

	運動	非運動	總計
男	1 5 n	1 5 n	2 5 n
女	1 5 n	3 5 n	3 5 n
總計	2 5 n	3 5 n	n

由表中數據得到，k=

n( n 5 × 2n 5 - n 5 × n 5 )2

2n 5 × 3n 5 × 2n 5 × 3n 5

=

n

36

      （8分）
要能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為性別與休閑方式有關，則k＞3.841，-------（10分）
即

n

36

＞3.841，解得n＞138.276，
又n∈N^*，且

n

5

∈N*，
所以n≥140-------（13分）

點評：本題考查作2×2列聯表，考查利用觀測值同臨界值進行比較，得到休閑與性別無關的結論，本題是一個基礎題．