Question

在對人們休閑方式的調查中．現隨機抽查了n個人，已知男性占總調查人數的，女性占總調查人數的，其中男性有一半的休閑方式是運動；而女性只有的休閑方式是運動，經過調查人員的計算：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為休閑方式與性別有關，那么被調查的人中最少有多少人的休閑方式是運動？
參考數據與公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】分析：先求出2×2列聯表，得到先假設休閑方式與性別無關，根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為休閑方式與性別有關．
解答：解：設總調查人數為n人，則被調查的男性人數應為，其中有人的休閑方式是運動；
被調查的女性人數應為，其中有人的休閑方式是運動，-------（3分）
列出2×2列聯表如下：

	運動	非運動	總計
男
女
總計			n

由表中數據得到，      （8分）
要能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為性別與休閑方式有關，則k＞3.841，-------（10分）
即，解得n＞138.276，
又n∈N^*，且，
所以n≥140-------（13分）
點評：本題考查作2×2列聯表，考查利用觀測值同臨界值進行比較，得到休閑與性別無關的結論，本題是一個基礎題．