Question

在△ABC中，|

AB

-

BC

|=|

AB

|=|

BC

|，則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  1+ 2

  2

• B．

  1+ 3

  2

• C．1+

  2

• D．1+

  3

Answer 1

分析：利用向量的模長關系，求得向量的夾角，再分別計算相應雙曲線中的幾何量，即可求得離心率．

解答：解：設＜

AB

，

BC

＞=2α，|

AB

|=2c
∵△ABC中，|

AB

-

BC

|=|

AB

|=|

BC

|，
∴|

AB

-

BC

|2=|

AB

|2
∴|

BC

|=2|

AB

|cos2α
∴cos2α=

1

2

∵2α∈[0，π]
∴2α=

π

3

，∴α=

π

6

∴|

AC

|=

4c2+4c2-2×2c×2c×cos120°

=2

3

c
∴雙曲線中2a=（2

3

-2）c
∴a=（

3

-1）c
∴e=

c

a

=

1

3 -1

=

1+ 3

2

故選B．

點評：本題考查向量知識，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．