Question

F₁，F₂是雙曲線

x2

4

-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  15

  4

• C．

  3

• D．

  15

  2

Answer 1

分析：利用余弦定理和是雙曲線的定義即可得出．

解答：解：在△PF₁F₂中，由余弦定理可得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos120°，又c=

5

，|PF₁|-|PF₂|=4（不妨設點P在由支上）．
解得|PF₁||PF₂|=4．
∴△F₁PF₂的面積=

1

2

|PF1| |PF2|sin60°=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
故選C．

點評：熟練掌握余弦定理和是雙曲線的定義是解題的關鍵．