Question

溫州某私營公司生產一種產品，根據歷年的情況可知，生產該產品每天的固定成本為14000元，每生產一件該產品，成本增加210元．已知該產品的日銷售量與產量之間的關系式為
，每件產品的售價與產量之間的關系式為
．
（Ⅰ）寫出該公司的日銷售利潤與產量之間的關系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤

Answer 1

解：(Ⅰ)總成本為．    -------------------------------------1分                         
所以日銷售利潤
．                    ……5分
(Ⅱ)①當時，．          
令，解得或．                          
于是在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以在時取到最大值，且最大值為30000； ---------------------------------------------8分                         
②當時，．              
綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產400件產品，其最大利潤為30000元． -----------------------------------------------------------------------------------------------10分

略