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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右焦點垂直于X軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若△OAB是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率等于
 
．
分析：把AB的方程為x=c，代入雙曲線方程化簡可得y=±
b2
a
，由c=
b2
a
可求得離心率的值．
解答：解：由題意可得AB的方程為x=c，代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1可得y=±
b2
a
，
由c=
b2
a
可得c2-ac-a2=0，∴e2-e-1=0，∴e=
1+
5
2
，
故答案為
1+
5
2
．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷c=
b2
a
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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同步練習冊答案
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