Question

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點(diǎn)A滿足．
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）頂點(diǎn)A滿足，由正弦定理可得A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，其中長短軸長a=3，半焦距為c=2
，從而可求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）當(dāng)直線μ=2x-y平移到l₁與橢圓相切時(shí)，取最小，當(dāng)直線μ=2x-y平移到l₂與橢圓相切時(shí)，取最大．
解答：解：（1）由正弦定理知
∴
∴A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，其中長短軸長a=3，半焦距為c=2
∴A的軌跡方程為…（6分）
（2）如圖，當(dāng)直線μ=2x-y平移到l₁與橢圓相切時(shí)，取最小，當(dāng)直線μ=2x-y平移到l₂與橢圓相切時(shí)，取最大，

當(dāng)x=0時(shí)，y=±3，此時(shí)μ=±3不為最值
∴，
點(diǎn)評：本題考查橢圓定義的應(yīng)用及待定系數(shù)法求橢圓的方程，（2）問巧妙地將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，簡化了解題．