（12分）已知橢圓E的兩個焦點分別為
和
，離心率
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當m變化時，求△TAB面積的最大值.
（1）
，（2）
【解析】
試題分析：（1）由題意可知橢圓中已知
，以及
，即可求得
，即可求出橢圓的標準方程.
（2）依題意可得聯(lián)立直線
與橢圓E的方程消去y，即可得到一個關(guān)于x的方程，由
，可得m的取值范圍.再結(jié)合韋達定理寫出AB中點的坐標，再寫出線段AB的垂直平分線，并寫出點T的坐標.由弦長公式以及點到直線的距離公式即可得到三角形的面積公式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，即可求出結(jié)論.
試題解析：（1）根據(jù)題意得
解得
2分
所求橢圓方程為 4分
（2）【解析】
設(shè)
連立方程組
化簡得：
6分
有兩個不同的交點
即
且
由根與系數(shù)的關(guān)系得
設(shè)A、B中點為C，C點橫坐標
線段AB垂直平分線方程為
T點坐標為
T到AB的距離
8分
由弦長公式得
10分
當
即
時等號成立
12分
考點：1.橢圓的標準方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.最值問題.
活力課時同步練習冊系列答案
學業(yè)測評一課一測系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率（ ）.
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
則ab的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若拋物線
的準線的方程是
，則實數(shù)a的值是（ ）
A.
B.
C.8 D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為 .
①函數(shù)
的圖象關(guān)于點
成中心對稱；
②對
若
，則
；
③若實數(shù)
滿足
則
的最大值為
；
④若
為鈍角三角形，則
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量
，
的夾角為45°，且
，
，則
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
由兩條曲線y＝x2，y＝
x2與直線y＝1圍成平面區(qū)域的面積是________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）求
的值．
（2）已知6 sin2x＋sinxcosx－2cos2x＝0，π＜x＜
，試求sin2x－cos2x＋tan2x的值．
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，則（ ）
B．
C．
D．