Question

某次有1000人參加的數學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

  （Ⅰ）下表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a, b的值；

區間	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人數	50	a	350	300	b

  （II）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成

績進行分析，求其中成績為優秀的學生人數；

  （Ⅲ）在（II）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參

       加座談會，記“其中成績為優秀的人數”為X，求X的

       分布列與數學期望.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）依題意，. ……………4分

（Ⅱ）設其中成績為優秀的學生人數為x，則，解得：x=30，

  即其中成績為優秀的學生人數為30名.                       ……………7分

（Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2，

，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

   ，所以X的數學期望為.        ……………13分

【解析】略