Question

【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實數，直線l恒過一定點M；

（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2x+y+4=0．

【解析】

試題（1）直線l解析式整理后，找出恒過定點坐標，判斷即可得證；

（2）由題意得到直線l1過的兩個點坐標，利用待定系數法求出解析式即可．

（1）證明：直線l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，

令，

解得：，

則無論m為何實數，直線l恒過定點（﹣1，﹣2）；

（2）解：∵過定點M（﹣1，﹣2）作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，

∴直線l1過（﹣2，0），（0，﹣4），

設直線l1解析式為y=kx+b，

把兩點坐標代入得：，

解得：，

則直線l1的方程為y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．