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曲線(θ為參數)上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是(    )

A.               B.              C.1                 D.2

D


解析:

解法一:因為曲線方程可化為x2+y2=1,所以曲線是圓心在原點,半徑為1的圓.那么圓上任一點到兩坐標軸的距離之和必不小于1,也不會恒等于1.(這是因為直角三角形兩直角邊之和大于斜邊),即最大值必大于1.故選D.

解法二:當θ=時,點(cosθ,sinθ)為(),到兩坐標軸距離之和是+=>1,故所求的最大值不小于1.故選D.

解法三:曲線上的點到兩坐標距離之和d滿足d2=(|sinθ|+|cosθ|)2=1+|sin2θ|≤1+1=2.

當且僅當|sin2θ|=1時取等號,∴d≤.故選D.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.      B.      C.      D.

 

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