Question

已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，記橢圓C的離心率為e（x），則函數y=e（x）的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：作出直線y=x+2，根據點P的位置變化，得到a的取值范圍，然后判斷離心率e的取值范圍是即可得到結論．

解答：解：由題意知c=1，離心率e=

c

a

=

1

a

，
∵P在直線l：y=x+2上移動，
∴2a=|PA|+|PB|．
當x→+∞時，2a→+∞，∴e→0，排除B，C．
當x→-∞時，2a→+∞，∴e→0，排除D．
過A作直線y=x+2的對稱點C，
則此時2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|，
此時a有最小值，對應的離心率e有最大值，
綜上選：A．

點評：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用橢圓的定義和橢圓的離心率是解決本題的關鍵，利用極限思想是解決本題的突破點．