Question

已知兩定點M，N的坐標分別為（-6，0），（6，0），動點P與M，N的連線斜率之積為-

4

9

，求動點P的軌跡方程，并畫出軌跡草圖．

Answer 1

分析：設出動點的坐標，根據動點P與M，N的連線斜率之積為-

4

9

，建立方程，即可求得動點P的軌跡方程

解答：解：設動點P的坐標為（x，y），依題有kPM•kPN=-

4

9

，…（3分）
又M（-6，0），N（6，0）
∴

y

x+6

•

y

x-6

=-

4

9

…（5分）
∴

x2

36

+

y2

16

=1
故所求動點P的軌跡方程為

x2

36

+

y2

16

=1…（8分）
依題作軌跡草圖如圖：

點評：本題考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是設點，建立方程，化簡方程．