Question

已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?x∈（0，

π

2

），tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（﹁q）
• C、（﹁p）∧q
• D、p∧（﹁q）

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷命題q的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的“真值表”我們易得正確答案．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，(

2

3

)x＞1，
即2^x＞3^x，所以命題p為假，從而﹁p為真．
因?yàn)楫?dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，tanx-sinx=

sinx(1-cosx)

cosx

＞0，
即tanx＞sinx，所以命題q為真．
所以（﹁p）∧q為真，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)：
p∧q時(shí)，p與q均為真時(shí)為真，p與q存在假命題即為假；
p∨q時(shí)，p與q均為假時(shí)為假，p與q存在真命題即為真；
是判斷復(fù)合命題真假的關(guān)鍵．