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數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總
已知a，b是兩個非零向量，同時滿足|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角．
解法一：根據|a|＝|b|，有|a|2＝|b|2，
又由|b|＝|a－b|，得|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，
∴a·b＝|a|2．
而|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3|a|2，
∴|a＋b|＝．
設a與a＋b的夾角為，則
cos＝，
∴＝30°．
解法二：設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
∵|a|＝|b|，∴．
由|b|＝|a－b|，得x1x2＋y1y2＝()，即a·b＝()．
由|a＋b|2＝2()＋2×()＝3()，得|a＋b|＝()．
設a與a＋b的夾角為，則cos＝，
科目：高中數學 來源： 題型：
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單元期中期末卷系列答案
|a|2．
．
，則
，
．
)，即a·b＝
)．
(
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