Question

給定下列命題：①若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數根；
②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．
其中真命題的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：利用根的判別式判斷①的真假；由命題的逆否命題及命題的否定可判斷②③，由函數的性質可判斷④．

解答：解：①當k＞0時，
方程x²+2x-k=0中的根的判別式△=4+4k＞0，
∴方程x²+2x-k=0有實數根，故①正確；
②∵若x+y≠8，則x≠2或y≠6的逆否命題為：若x=2且y=6，則x+y=8為真命題，
又命題與其逆否命題真假性一致，故②正確；
③“矩形的對角線相等”的逆命題是“若四邊形的對角線相等，
則這個四邊形是矩形”，是假命題，故③不正確；
④命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否定是：
“若xy≠0，則x，y都不為零”，故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意復合命題性質的合理運用．