Question

已知函數，其中，其中ω＞0，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
（1）求ω的取值范圍；
（2）當ω最大時，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據向量的數量積運算表示出函數f（x），然后根據二倍角公式、輔角公式將函數f（x）化簡成y=Asin（wx+φ）的形式，再由正弦函數的對稱性可得到答案．
（2）先根據（1）中w的范圍確定w的值，然后將A代入求出答案．
解答：解：（1）f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+cosωx×2sinωx
=（cos²ωx-sin²ωx）+sin2ωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+）
相鄰的對稱軸間的距離=T=
所以，∴ω≤1
（2）當ω最大時，ω=1
f（x）=2sin（2x+）
f（A）=2sin（2A+）=1
sin（2A+）=
2A+=，或，
A=0，或，
因為A＞0，所以，A=
點評：本題主要考查向量數量積的運算、二倍角公式和三角函數的對稱性．向量和三角函數的綜合題是高考的熱點，每年必考，要重視．