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在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知tanA+tanc=
5
4
（1-tanAtanC）．
（1）求sinB的值；
（2）若△ABC的面積為4，求BA•BC的值．
考點：正弦定理,兩角和與差的正切函數
專題：計算題,三角函數的求值,解三角形
分析：（1）由兩角和的正切公式和同角的平方關系和商數關系，即可求得sinB；
（2）由三角形的面積公式S=
1
2
acsinB，計算即可得到．
解答： 解：（1）tanA+tanc=
5
4
（1-tanAtanC），
則tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=
5
4
，即有tanB=-
5
4
，
即有
sinB
cosB
=-
5
4
，sin2B+cos2B=1，
解得，sinB=
5
41
41
；
（2）由于△ABC的面積為4，
則4=
1
2
acsinB=
1
2
×
5
41
41
ac，
即有ac=
8
41
5
．
則BA•BC=
8
41
5
．
點評：本題考查兩角和的正切公式和同角公式的運用，考查三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
，最高點D的坐標為（
π
8
，2），由最高點D運動到相鄰最低點時，函數曲線與x軸的交點為（
3π
8
，0）．
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函數y分別取得最大值和最小值時的自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
2+cos2-sin21
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） 
1
3
+0.1-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=3，PB=PD=3
2
，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CE-D的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？如果存在，指出F的位置，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx+2cosx=-
5
，則tanx=（　　）
A、
1
2
B、2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（3sinθ，2cosθ）在直線y=-2x上，求
1-2sin2θ
2
cosθ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2mcos2（
x
2
）+sinx的導函數的最大值等于
5
，則實數m的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點是F1（-2，0），且b2=3a2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經過雙曲線右焦點的直線l的斜率為-m，當直線l與雙曲線C的右支相交于不同的兩點A、B時，求實數m的取值范圍，并證明AB的中點M在曲線（x-1）2-
y2
3
=1上．

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