Question

在m（m≥2）個不同數的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時P_i＞P_j（即前面某數大于后面某數），則稱P_i與P_j構成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數。記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數為a_n，如排列21的逆序數a₁=1，排列321的逆序數a₃=6。
（1）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達式；
（2）令，證明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3，n=1，2，…。

Answer 1

解：（1）由已知得
。
（2）因為
所以
又因為
所以
=
綜上。