Question

某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生．
（1）完成下面的2×2列聯表；

	不喜歡運動	喜歡運動	合計
女生	50
男生
合計		100	200

（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間，發現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區間段的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，將數據填入相應位置．
（2）利用古典概型概率公式求解即可．

解答：解：（1）根據分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，…（1分）

	不喜歡運動	喜歡運動	合計
女生	50	20	70
男生	50	80	130
合計	100	100	200

…（3分）
（2）由直方圖知在[60，70）內的人數為4人，設為a，b，c，d．
在[40，50）的人數為2人，設為A，B．…（5分）
從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd
共15種情況                                              …（7分）
若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．       …（9分）
若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．                      …（10分）
事件A：“她們在同一區間段”所包含的基本事件個數有6+1=7種，…（11分）
故  P(A)=

7

15

答：兩名女生的運動時間在同一區間段的概率為

7

15

．…（12分）

點評：考查統計抽樣中數據的處理以及古典概率模型，屬于基礎技能題型．