Question

某生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半，設原產量為a，①寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2)的產量之間的關系式．②由于設備不斷老化，估計每年將損失產量的5％，如此下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產量將比上一年減少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：①設第n年產量為，則，， 即，，， ∴ ②依題意：． 若以后每年產量減少，則．也即． ∴．∴． 但，∴當n－4≥2時，就是n≥6時，． 故從第6年起，每年產量比上一年減少．