Question

有一條生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為150%，以后每年的增長率是前一年的一半，設原來的產量為a，
(1)寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n-1年（n≥2，n∈N*）的產量之間的關系式；
(2)由于設備不斷老化，估計每年將損失年產量的10%，照這樣下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是，請說明從第幾年起，產量將比上一年減少。

Answer 1

解：(1)設第n年的產量為a_n，則a₁=a(1+150%)，
，…，
∴。
(2)依題意，，
由得，
∴，
由于，
當n≥5時，，
故從第5年起產量將比上一年減少。