Question

某中學開展“創建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構成，每道選擇題有4個選項，其中有且只有1個選項是正確的，要求學生在規定時間內通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項（不得多選和不選），每道題選擇正確得6分，選擇錯誤得0分.已知學生甲對任一道題選擇正確的概率是；學生乙由于未作準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個.

（1）比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大��；

（2）就前兩道題而言，求甲、乙兩人得分之和不得低于18分的概率.

Answer 1

解：（1）依題意，甲得66分，即答對11道題的概率為；

       ∵乙答對每一道題的概率都是，∴乙得54分，即答對9道題的概率為

        

       ∵，∴，即甲得66分的概率于乙得54分的概率一樣大.

（2）依題意，前兩道題甲、乙得分之和不低于18分，

即前兩道題中甲乙兩人一共最多錯l道，所求概率為