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設0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：xsin2x＜1⇒xsinx＜1是不一定成立的．不等關系0＜sinx＜1的運用，是解決本題的重點．
解答：解：因為0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，
可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分條件
故選B．
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要條件               （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                   （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010浙江文數）（6）設0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要條件               （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                   （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要條件               （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                   （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010浙江文數）（6）設0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要條件               （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                   （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：選擇題

 [番茄花園1] 設0＜x＜，則“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

（A）充分而不必要條件               （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                   （D）既不充分也不必要條件

                                  x+3y-3≥0，

 

 [番茄花園1]1.

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