Question

A={x|

1

x

≥1}，B={y|y=x²+x+1，x∈R}
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩C_RB．

Answer 1

分析：（1）把

1

x

≥1等價轉化為x（x-1）≤0且x≠0，求出解集即為集合A，利用配方法求出二次函數y=x²+x+1的值域，即為集合B；
（2）借助于數軸和（1）的結果，求出A∪B和C_RB，再求出A∩C_RB．

解答：解：（1）由

1

x

≥1得，

1-x

x

≥0，即x（x-1）≤0且x≠0，解得0＜x≤1，
則A={x|0＜x≤1}，
由y=x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

得，B={y|y≥

3

4

}，
（2）由（1）得，如圖：

∴A∪B={x|0＜x≤1}∪{y|y≥

3

4

}=（0，+∞），
∵C_RB={y|y＜

3

4

}=（-∞，

3

4

），∴A∩C_RB=（0，

3

4

）

點評：本題的考點是集合的交、并、補集運算，考查了解分式不等式和配方法求二次函數的值域，求交、并、補集時借助于數軸更直觀．