Question

下列四個命題中的真命題為（　　）

A．若sinA=sinB，則∠A=∠B

B．若lgx²=0，則x=1

C．任意x∈R，都有x²+1＞0

D．存在x∈Z，使1＜4x＜3

Answer 1

分析：若sinA=sinB，則∠A=2kπ+∠B或∠A=2kπ+π-∠B，判斷出A錯；若lgx²=0，則x²=1則x=±1，判斷出B錯；任意x∈R，都有x²+1＞0，判斷出C對；因為1＜4x＜3得

1

4

＜x＜

3

4

，所以不存在x∈Z使1＜4x＜3，判斷出D錯．

解答：解：對于A，若sinA=sinB，則∠A=2kπ+∠B或∠A=2kπ+π-∠B，故A錯；
對于B，若lgx²=0，則x²=1則x=±1，故B錯；
對于C，任意x∈R，都有x²+1＞0，故C對；
對于D1＜4x＜3得

1

4

＜x＜

3

4

，所以不存在x∈Z使1＜4x＜3
故選C．

點評：判斷全稱命題為真需證得對于所有的元素都滿足屬性，判斷其為假，只需舉一個反例即可；當特稱全稱命題為假需證得對于所有的元素都不滿足屬性，判斷其為真，只需舉一個反例即可．