Question

1、若關于x的不等式x²-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

A、m≤-3或m≥0

B、-3≤m≤0

C、m≥-3

D、m≤-3

Answer 1

分析：轉化為找x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，讓其大于等于m，在利用二次函數在閉區間上值域的求法，求出x²-4x在x∈[0，1]上的最小值即可得m的取值范圍．

解答：解：原不等式轉化為找f（x）=x²-4x在x∈[0，1]上的最小值，讓其大于等于m，
又因為f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，對稱軸為：x=2，x∈[0，1]上是減函數，
故最小值為f（1）=1²-4×1=-3，所以m≤-3．
故選D．

點評：本題考查了函數方面的恒成立問題，恒成立問題一般有兩種情況，一是f（x）＞a恒成立，只須比f（x）的最小值小即可，二是f（x）＜a恒成立，只須比f（x）的最大值大即可．