Question

（文）某企業自2009年1月1日正式投產，環保監測部門從該企業投產之日起對它向某湖區排放污水進行了四個月的跟蹤監測，檢測的數據如下表．并預測，如果不加以治理，該企業每月向湖區排放污水的量將成等比數列．

月份	1月	2月	3月	4月
該企業向湖區排放的污水（單位：立方米）	1萬	2萬	4萬	8萬

（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個月后，該企業總計向某湖區排放了多少立方米的污水？
（2）為保護環境，當地政府和企業決定從7月份開始投資安裝污水處理設備，預計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當企業停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區中的污水，請問什么時候可以使湖區中的污水不多于50萬立方米？

Answer 1

【答案】分析：（1）企業每月向湖區排放的污水量成等比數列{a_n}，且a₁=1，q=2，則通項a_m前m項和s_m可求；
（2）由（1）知a₆=32，則a₇=28，從7月份開始，企業每月向湖區排放的污水量成等差數列{b_n}，b₁=28d=-4，則b_n可求，令b_n=0，知企業停止污水排放，再求出企業總共排出的污水量，從而得湖區污水不多于50萬立方米．
解答：解：（1）由題意知企業每月向湖區排放的污水量成等比數列，
設第一個月污水排放量為a₁，則a₁=1，公比為2，
則第m個月的污水排放量為a_m=2^m-1．
如果不治理，m個月后的污水總量為：（萬立方米）．
（2）由（1）知a₆=32，則a₇=28
由題意知，從7月份開始，企業每月向湖區排放的污水量成等差數列，公差為-4，
記7月份企業向湖區排放的污水量為b₁，則b_n=28+（n-1）×（-4）=32-4n．
令b_n=32-4n=0，得n=8，
所以，該企業2010年2月向湖區停止污水排放，
則該企業共排污水（萬立方米）．
設x個月后污水不多于50萬立方米，
則．
因為，所以8個月后即2010年10月污水不多于50萬立方米．
點評：本題考查了等差，等比數列的實際應用，解題時要注意等差，等比數列的通項公式，前n項和公式的區別與聯系．