Question

航天飛機升空后一段時間內，第t s時的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s．

（1）h（0），h（1），h（2）分別表示什么？

（2）求第2s內的平均速度；

（3）求第2s末的瞬時速度．

 

Answer 1

（1）h（0）表示航天飛機發射前的高度；

h（1）表示航天飛機升空后1s的高度；

h（2）表示航天飛機升空后2s的高度；

（2）125米/秒；（3）225m/s．

【解析】

試題分析：（1）由h（t）表示航天飛機發射t秒后的高度分別說明h（0），h（1），h（2）的意義；

（2）直接由（h（2）﹣h（0））除以2得到第2s內的平均速度；

（3）求出2秒時刻的瞬時變化率，取極限值求第2s末的瞬時速度．

【解析】
（1）答：h（0）表示航天飛機發射前的高度；

h（1）表示航天飛機升空后1s的高度；

h（2）表示航天飛機升空后2s的高度；

（2）航天飛機升空后第2秒內的平均速度為===125（m/s）．

答：航天飛機升空后第2秒內的平均速度為125米/秒；

（3）航天飛機升空后在t=2時的位移增量與時間增量的比值為

v==

==5（△t）2+60（△t）+225，當△t趨向于0時，v趨向于225，

因此，第2s末的瞬時速度為225m/s．

答：航天飛機升空后第2秒末的瞬時速度為225米/秒．