Question

如圖所示是函數y=x

m

n

（m、n∈N^*且互質）的圖象，則（　　）

• A、m、n是奇數且

  m

  n

  ＜1
• B、m是偶數，n是奇數，且

  m

  n

  ＞1
• C、m是偶數，n是奇數，且

  m

  n

  ＜1
• D、m、n是偶數，且

  m

  n

  ＞1

Answer 1

分析：利用冪函數的性質直接推出結果；或利用函數的定義域、值域、單調性推出結果．

解答：解：將分數指數化為根式，y=

n	xm

，由定義域為R，值域為[0，+∞）知n為奇數，m為偶數，
又由冪函數y=x^α，當α＞1時，圖象在第一象限的部分下凸，
當0＜α＜1時，圖象在第一象限的部分上凸，
故選C．
或由圖象知函數為偶函數，∴m為偶數，n為奇數．又在第一象限內上凸，∴

m

n

＜1．
故選C

點評：本題考查冪函數的圖象和性質，考查學生推理能力，是基礎題．