Question

已知函數有兩個極值點x₁，x₂且x₁，x₂滿足-1＜x₁＜1＜x₂＜2，則直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求導數，利用函數有兩個極值點x₁，x₂且x₁，x₂滿足-1＜x₁＜1＜x₂＜2，確定平面區域，根據斜率的幾何意義，即可求得斜率的取值范圍．
解答：解：求導數可得：f'（x）=x²+2ax+2b∵f（x）有兩個極值點x₁，x₂，∴f'（x）有兩個零點
∵-1＜x₁＜1＜x₂＜2，∴-1＜-a＜2，∴-2＜a＜1               ①
又f'（-1）=-2a+2b+1＞0，即2a-2b-1＜0，②
f'（1）=2a+2b+1＜0，③
f'（2）=4a+2b+4＞0，即2a+b+2＞0       ④
在坐標系aOb中，滿足①②③④的可行域如圖所示
直線bx-（a-1）y+3=0的斜率k=，表示可行域中動點M（a，b）與定點D（1，0）連線的斜率
由，可得，此時與定點D（1，0）連線的斜率為=-
由，可得，此時與定點D（1，0）連線的斜率為=
∴直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍是
故選A．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查線性規劃知識，確定平面區域，明確目標函數的幾何意義是關鍵．