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【題目】如圖,建立平面直角坐標系 軸在地平面上, 軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;

(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

【答案】(1) 10千米.(2) 當不超過6千米時,炮彈可以擊中目標

【解析】試題分析:(1)求炮的最大射程即求k0)與x軸的橫坐標,求出后應用基本不等式求解.(2)求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值,由一元二次方程根的判別式求解

試題解析:(1)令y0,得kx1k2x20

由實際意義和題設條件知x0k0

x10,當且僅當k1時取等號.所以炮的最大射程為10千米.

2)因為a0,所以炮彈可擊中目標

存在k0,使3.2ka1k2a2成立

關于k的方程a2k220aka2640有正根

判別式Δ=(-20a24a2a264≥0

a≤6.

所以當a不超過6(千米)時,可擊中目標.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某便利店計劃每天購進某品牌鮮奶若干件,便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元;若供大于求,剩余鮮奶全部退回,但每瓶鮮奶虧損元;若供不應求,則便利店可從外調劑,此時每瓶調劑品可獲利.

(1)若便利店一天購進鮮奶瓶,求當天的利潤單位:元關于當天鮮奶需求量單位:瓶,的函數解析式;

(2)便利店記錄了天該鮮奶的日需求量單位:瓶,整理得下表:

日需求量

頻數

若便利店一天購進瓶該鮮奶,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率,求當天利潤在區間內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩地相距,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過,已知貨車每小時的運輸成本(單位:圓)由可變本和固定組成組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為元.

(1)將全程勻速勻速成本(元)表示為速度的函數,并指出這個函數的定義域;

(2)若,為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大的速度行駛?

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【題目】如圖,一個角形海灣AOB,∠AOB=2θ(常數θ為銳角).擬用長度為l(l為常數)的圍網圍成一個養殖區,有以下兩種方案可供選擇:
方案一 如圖1,圍成扇形養殖區OPQ,其中 =l;
方案二 如圖2,圍成三角形養殖區OCD,其中CD=l;

(1)求方案一中養殖區的面積S1
(2)求證:方案二中養殖區的最大面積S2=
(3)為使養殖區的面積最大,應選擇何種方案?并說明理由

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓,特別組織了5個專項的考試,成績統計如下:

第一項

第二項

第三項

第四項

第五項

甲的成績

81

82

79

96

87

乙的成績

94

76

80

90

85

(1)根據有關統計知識,回答問題:若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓,你認為選誰合適,請說明理由;

(2)根據有關概率知識,解答以下問題:

從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,設抽到甲的成績為,抽到乙的成績為,用表示滿足條件的事件,求事件的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某企業在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M,M的價值在使用過程中逐年減少,從第2年到第6年,每年初M的價值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價值為上年初的75%.

(1)求第n年初M的價值an的表達式;

(2)An.An大于80萬元,則M繼續使用,否則須在第n年初對M更新.證明:須在第9年初對M更新.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(sin( x+φ),1), =(1,cos( x+φ))(ω>0,0<φ< ),記函數f(x)=( + )( ).若函數y=f(x)的周期為4,且經過點M(1, ).
(1)求ω的值;
(2)當﹣1≤x≤1時,求函數f(x)的最值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側,且與直線x- y+2=0相切.

(1)求圓C的方程.

(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現給出如下結論:

f(0)f(1)>0; f(0)f(1)<0;

f(0)f(3)>0; f(0)f(3)<0.

其中正確結論的序號是________.

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同步練習冊答案
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