Question

若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根據長軸長與短軸長的和為18，設出短軸2b，表示出長軸2a，然后根據焦點判斷橢圓的位置和c，進而根據c²=a²-b²求出a^2、 b²得出結果．

解答：解：設橢圓的短軸為2b（b＞0），長軸為2a，則2a+2b=18
又∵個焦點的坐標是（3，0），
∴橢圓在x軸上，c=3
∵c²=a²-b²
∴a²=25  b²=16
所以橢圓的標準方程為

x2

25

+ 

y2

16

=1
故選B．

點評：此題考查學生會利用待定系數法求橢圓的標準方程，是一道基礎題．學生做題時根基焦點判斷橢圓的位置．