若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，
一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
A、
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B、
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C、
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D、
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換
：
可把平面直角坐標系上的點
變換到這一平面上的點
.特別地，若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當
時，其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
：（
，
）下的不動點的存在情況和個數.
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科目：高中數學 來源：2011-2012年河南省高二上第三次月考數學 題型：選擇題
若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為
，一個焦點的坐標是（3，0），則橢圓的標準方程為（ ）
A. 
B.
C. 
D.
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科目：高中數學 來源：上海市普陀區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
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