=1(a＞0,b＞0)上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
思路分析：可以在雙曲線上任意找一點，把這點到兩條漸近線的距離表示出來，化簡即可看出.
證明:設雙曲線上任一點P(asecθ,btanθ),
∵雙曲線的兩條漸近線方程為bx+ay=0和bx-ay=0,
∴點P到直線bx+ay=0的距離d1=;
點P到直線bx-ay=0的距離d2=
.
∴d1·d2=
.
∴雙曲線上任一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
方法歸納 (1)所謂定值,是與P點在曲線上的位置無關的,為了達到目標明確,可先通過特殊的情況,求出一個常數,猜想其定值.
(2)雙曲線
=1(a＞0,b＞0)的參數方程為
(θ為參數),不作過高要求,在解題中靈活應用,類似于換元法解題,將可達到一元化的目的.
科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞0,b＞0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點,(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；
(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.
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=1(a＞0,b＞0)上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
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=1(a>0,b>0)上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.
=1(a＞0,b＞0)上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.