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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的動弦BC平行于虛軸,MN是雙曲線的左、右頂點,

(1)求直線MBCN的交點P的軌跡方程;

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:ax1x2的比例中項.

解析:由題意可知點M的位置是由BC的位置所決定的,而BC又是動點,如果將BC的坐標(biāo)設(shè)為一般的形式,顯然很難計算,計算起來很復(fù)雜,故在此可考慮將BC兩點坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)形式,對于此題的計算很有幫助.

(1)解:由題意可設(shè)點B(asecθ,btanθ),

則點C(asecθ-btanθ),又M(-a,0),N(a,0),?

∴直線MB的方程為y=(x+a),?

直線CN的方程為(x-a).?

將以上兩式相乘得點P的軌跡方程為x2a2+y2b2=1.

(2)證明:因為P既在MB上,又在CN上,由兩直線方程消去y1x1=,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即ax1x2的比例中項.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的動弦BC平行于虛軸,MN是雙曲線的左、右頂點,

(1)求直線MBCN的交點P的軌跡方程;

(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:ax1x2的比例中項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率e∈[,2],令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中,以實軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.[]                    B.[

C.[]                  D.[,π]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個交點,則雙曲線的離心率是(    )

A.            B.           C.4              D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=kx(k>0),離心率e=k,則雙曲線方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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同步練習(xí)冊答案
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