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在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點，其夾角為α，l′圍繞l旋轉得到以O為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記β＝0），則當β＞α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.試利用Dandelin雙球（這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述結論.

思路分析:按橢圓的定義證明，即平面上到兩點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓.

證明:略.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點O，其夾角為α（α為銳角），l′圍繞l旋轉得到以O為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行時，記β=0），則：當 
π2
＞β＞α時，平面π與圓錐面的交線為
橢圓
橢圓
．

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科目：高中數學 來源：選修設計數學A4－1人教版 人教版 題型：022

在空間中，取直線l為軸，直線與l相交于O點，夾角為α，圍繞l旋轉得到以O為頂點，為母線的圓錐面．任取平面π，若它與軸l的交角為β(當π與l平行時，記β＝0)，則

(1)________，平面π與圓錐的交線為橢圓；

(2)________，平面π與圓錐的交線為拋物線；

(3)________，平面π與圓錐的交線為雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點O，其夾角為α（α為銳角），l′圍繞l旋轉得到以O為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行時，記β=0），則：當 
π
2
＞β＞α時，平面π與圓錐面的交線為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點，夾角為α，l′圍繞l旋轉得到以O為頂點，l′為母線的圓錐面.任取平面π,若它與軸l的交角為β(當π與l平行時，記β=0),則

(1)β＞α, __________________________;

(2)β=α, __________________________;

(3)β＜α, __________________________.

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