如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱
面，點
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求證：
平面
．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年濰坊市六模） （12分） 如圖，直三棱柱
中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，
AC＝2a，
＝3a，D為
的中點，E為
的中點．
（1）求直線BE與
所成的角；
（2）在線段
上是否存在點F，使CF⊥平面
，若存在，求出
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在三棱柱
中，側面
底面ABC，
，
，且
為AC中點。
證明：
平面ABC；
求直線
與平面
所成角的正弦值；
在
上是否存在一點E，使得
平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱
中，側面
底面ABC，
，
，且
為AC中點. 
（I）證明：
平面ABC；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一點E，使得
平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.
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科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高二上學期期末文科數學試卷 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱
面，點
是
的中點．
（1）
求證：
；（2）求證：
∥平面
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是正三棱柱，所以
平面
，
平面
，……………………………………… 2分
是棱
的中點，且
為正三角形，所以
，
，所以
平面
，
平面
．………………………………4分
.在
中，
………6分所以
……… 7分
交
于點
，再連接
．………8分
為矩形，
.………………………11分
平面
，
平面
平面
