Question

已知
（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，求f（x）的值．
（2）求函數的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據誘導公式化簡，得f（x）=-cosx．再由sin（-x-π）=得sinx=，利用同角三角函數的關系結合x是第三象限的角，算出f（x）=-cosx=；
（1）由f（x）表達式，結合誘導公式與同角三角函數的平方關系化簡，得═-2（sinx-）²+，再由二次函數的單調性結合sinx∈[-1，1]，即可算出所求函數的值域．
解答：解：根據題意，得

==sin（-x-）=-sin（-x）=-cosx
（1）∵x是第三象限的角，且sin（-x-π）=，
∴sinx=，可得cosx=-=-，
由此可得f（x）=-cosx=；
（2）函數=2cos²x-cos（）+1
即y=2cos²x+sinx+1=-2（sinx-）²+
∵sinx∈[-1，1]，
∴當sinx=時，函數的最大值為；當sinx=-1時，函數的最小值為0
因此，函數的值域為[0，]
點評：本題題將一個三角函數式化簡，求特殊函數值并求另一函數的值域．著重考查了誘導公式、同角三角函數的基本關系與二次函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．