【題目】某會議共出席
個人
，其中每兩個人都恰好同其余
個人相互問候過，對任何兩個人，同這兩個人都問候過的人數是相同的.問共有多少人出席會議?
【答案】36
【解析】
將人視為點，相識連線，毎點共組成
個角，毎個角恰對應一個頂點，因此圖中共有角
個.另一方面，設毎兩個人，與該二人都相識的人有n個，因此對該二人對張n個角，毎角對應惟一一個二人，對毎二人對張且僅張有n個角， 從這一角度說總角數為
.
當然有
，整理得
，其中n，k均為整數.易見
，沒n=3m，進一步化簡得
，即
.當
時，
，
不可能為整數.對于
，
只有當k=3時，
取整數，因此只可能是36人.
下面構造一個實例說明命題的情況存在.
如表R、O、Y、G、B、V表示6種顏色，將人染色，按上圖排布，毎人恰好認識與他坐在同一行或同一列或與他具有相同顏色的人.這樣，保證了毎人恰認識15個人，只需再證這種構造滿足第二個條件即可.
設P、Q是任二個與會者，若他們坐在同一行，則與這兩人都認識的人有這一行的其余4個人以及位于P所在列與Q同色的人，和位于Q所在列與P同色的人.當P、Q同色或位于同列均可類似地分析.假定P和Q不同行，不同列，且具有不同的顏色，則二人共同認識的6個人分別是:位于P所在的行和Q所在的列的1個人(與P、Q均不同色)，位于p所在列和Q所在行的1個人，位于p所在行和列且與Q同色的2個人，位于Q所在行和列且與p同色的2個人.
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
平面
，點
， 
分別為
， 
的中點，且
， 
.
（1）證明： 
平面
；
（2）設直線
與平面
所成角為
，當
在
內變化時，求二面角
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出三個游戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球（大小，形狀，質量等均一樣），從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是______.
游戲1 | 游戲2 | 游戲3 | |
球數 | 3個黑球和一個白球 | 一個黑球和一個白球 | 2個黑球和2個白球 |
取法 | 取1個球，再取1個球 | 取1個球 | 取1個球，再取1個球 |
勝利 規則 | 取出的兩個球同色→甲勝 | 取出的球是黑球→甲勝 | 取出的兩個球同色→甲勝 |
取出的兩個球不同色→乙勝 | 取出的球是白球→乙勝 | 取出的兩個球不同色→乙勝 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，點P
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設
分別為橢圓C的左右焦點，過
的直線
與橢圓C交于不同的兩點A、B，求△
的內切圓的半徑的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應國家“節能減排，開發清潔能源”的號召，小華制作了一個太陽灶，如圖所示.集光板由拋物面（拋物線繞對稱軸旋轉得到）形的反光鏡構成，已知鏡口圓的直徑為
，鏡深
，為達到最佳吸收太陽光的效果，容器灶圈應距離集光板頂點（ ）
A.0.5米B.1米C.1.5米D.2米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
（1）根據散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；
（2）根據乙這五年年度體檢血壓值的數據，求年度體檢血壓值
關于年份
的線性回歸方程，并據此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.
（附：
，
）
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