Question

如圖所示，已知直線a與b不共面，直線c∩a＝M，直線b∩c＝N，又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C，求證：A、B、C三點不共面．

Answer 1

[解析]　假設A、B、C三點共線，即都在直線l上，

∵A、B、C∈α，∴l⊂α.

∵c∩l＝C，∴c與l可確定一個平面β.

∵c∩a＝M，∴M∈β.又∵A∈β，∴a⊂β，同理b⊂β，

∴直線a，b共面，這與已知a，b不共面矛盾．

因此，假設不成立，即A、B、C三點不共線．