Question

已知點P（cos2x+1，1），點Q(1，

3

sin2x+1)（x∈R），且函數f(x)=

.

OP

•

.

OQ

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的最小正周期及最值．

Answer 1

分析：（1）題目中點的坐標就是對應向量的坐標，代入向量的數量積公式即可求解f（x）的解析式；
（2）把函數f（x）的解析式化積，運用公式求周期，因為定義域為R，最值即可求得．

解答：解：（1）因為點P（cos2x+1，1），點Q(1，

3

sin2x+1)，
所以，f(x)=cos2x+1+

3

sin2x+1=cos2x+

3

sin2x+2
=2sin(2x+

π

6

)+2．
（2）由f(x)=2sin(2x+

π

6

)+2，所以T=π，
又因為x∈R，所以f（x）的最小值為-2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，解答的關鍵是：①兩向量數量積的坐標表示．②asinθ+bcosθ的化積問題．屬常見題型．