Question

已知點P（cos2x+1，1），點Q(1，

3

sin2x+1)（x∈R），且函數f(x)=

.

OP

•

.

OQ

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的最小正周期及最值．

Answer 1

（1）因為點P（cos2x+1，1），點Q(1，

3

sin2x+1)，
所以，f(x)=cos2x+1+

3

sin2x+1=cos2x+

3

sin2x+2
=2sin(2x+

π

6

)+2．
（2）由f(x)=2sin(2x+

π

6

)+2，所以T=π，
又因為x∈R，所以f（x）的最小值為-2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．